Abstract：In this paper, the transfer characteristic of loosely coupled inductive power transfer full-bridge resonant converter is studied. Firstlywe obtain the conclusion that how the compensation capacitor and load influence on resonant frequency and transfer characteristic, making use of MATLAB, taking the situation that primary and secondary compensation is series for example. Secondly, how to choose the switching frequency when bifurcation phenomena occurs is analyzed, besides, the transfer capability is also analyzed using the conception of reflection impedance. Finally, experimental results from a prototype of full-bridge converter are given, which verify the correctness of analysis and conclusion in the paper.

Keyword：compensation; transfer characteristic ; resonant frequency; bifurcation phenomena

1前言：

在非接触式感应电能传输系统中，能量发射装置和能量接受装置是通过一个松耦合的变压器来实现的。变压器原边和副边之间有一个较大的气隙，变压器的耦合系数很低，漏感很大，一般情况下，漏感和励磁电感处在同一个数量级。采用互感模型分析可分离变压器，利用互感来描述初、次极的耦合能力，这种模型能很好的指导非接触式能量传输系统的设计。

由于漏感较大，它不仅影响能量传输的功率和效率，而且大幅度加大功率器件的电压和电流应力。图1为初级次级都不加补偿的松耦合谐振变换器，流过变压器的电流近似线性变化。为了得到较高的功率传输比，降低由漏感所引起的开关管的高电压应力，减小变压器

图1原副边都不加补偿的松耦合谐振变换器

 

对周围环境的电磁辐射，必须在松耦合变压器原副边加入适当的补偿电路，这样，不仅能使电路中的电流尽量正弦化，减小了辐射，而且也有效利用了电路中的寄生参数，减小了寄生参数对电路的影响^[1]。

近年来，针对松耦合变换器的原副边的具体补偿问题在国内外已经展开了广泛深入的研究，文献^[2]对原边串联副边并联补偿的频率分叉现象作了详细研究，但是到目前为止还没有专门的文献对补偿后的传输特性，即输出电压随着频率、补偿电容和负载电阻的变化给予深入的研究，本文就这方面给予比较详细的研究。

本文以基于松耦合变压器的全桥谐振变换器为例，用原边串联补偿的拓扑来降低功率器件的电压应力，重点研究了副边是串联补偿的传输特性,并对原边副边为串联补偿时的频率分叉现象也进行了详细的分析。最后分别对变负载和改变补偿电容进行了试验对比分析，从而验证了文中理论分析的正确性。

2基于松耦合变压器的全桥谐振变换器的理论分析

在仿真计算中，变压器的参数不变，取，，，只讨论负载电阻和补偿电容变化对输出的影响。

对于图2所示全桥谐振变换器，在双极性控制方式下，如果只考虑基波的作用，忽略高次谐波，开关网络的桥臂中点电压可以用正弦

 

图2 原副边均为串联补偿的谐振变换器

图3等效电路

电压源等效。是整流桥输出电压，与等效交流电的关系为，。并根据正弦等效原理，变换器副边整流电路与交流电阻的关系为。输出整流电压与交流等效电阻电压关系为。在不考虑原副边损耗的情况下可得到如图3的等效电路^[3]，对图3稳态电路进行分析。

对原副边分别列写电路方程            （1）       （2）又,,

解以上方程可得

                     （3）

其中，

 

        

副边反应到原边的反映阻抗为 （4）                    

整个电路的总阻抗

                （5）

总阻抗的实部

         （6）                                       总阻抗的虚部 （7）通分后可得令虚部为零可得             （8）其中，    

     

,

一般情况下，故上式为一元六次方程，可能有多个实数解，若用数值分析的方法求方程的解将十分复杂，本文利用matlab计算总阻抗阻抗角 为零的值即为虚部为零时的值。图4、图5分别为或不变时，阻抗角与补偿电容和的关系图。由图4可见，随着副边补偿

图4 Cs不同时阻抗角变化情况

图5 Cp不同时阻抗角变化情况

 

电容的减小，阻抗角为零的点由一个变为三个。由图5看出，随着原边补偿电容的增加，阻抗角为零的点也由一个变为三个。这说明对于某些补偿电容值，电路有多个谐振点，这种现象称之为频率分叉现象。频率较低的称之为低谐振点，频率较高的称之为高谐振点。下面讨论的是如果发生频率分叉现象，在各个谐振点的功率传输情况。

3传输特性分析

   对（3）式进行matlab计算仿真，仿真参数，，，负载分别为、、。

图6负载不同时阻抗角和输出电压变化图

图6为负载不同时阻抗角和输出电压变化的matlab仿真图，由图可见，在负载不变的情况下，随着频率的变化，输出电压有两个极值点。输出电压的极值是在高谐振频率和低谐振频率点取得的，在中间的谐振点，输出电压较低，相应的输出功率就较小。该规律可以用反应阻抗的概念来解释。由式(6)，的实部就是就是副边阻抗反映到原边阻抗的实部，所取得的功率即是副边负载所取得的功率^[2]。

图7反映阻抗实部和阻抗角变化图

 

图7为，，负载为原边阻抗角和副边反映阻抗实部随着频率变化图。由图可见，在高谐振点和低谐振点，反映阻抗实部比较小，相应的得到了较大的输出功率，而在中间的谐振点，反映阻抗实部达到了最大值，故输出功率较小。

由图6还可以得出，当原副边补偿电容不变，负载电阻在一定范围内变化时，谐振频率基本不变。

在上面的计算仿真中，没有考虑电路的损耗。图8为，，负载分别为、、，考虑原副边损

图8考虑损耗时输出

 

耗时的输出电压变化情况。在考虑原副边损耗时，输出电压有了较大幅度的变化。负载电阻值越大，输出电压越高。

4发生频率分叉现象时工作频率的选取

图9和图10分别是和改变时的阻抗角和输出电压随开关频率变化图。综合图6、9、10，可以看出，虽然低谐振点和高谐振点都可能得到较大的功率输出，但在低谐振点附近，输出电压随着频率变化的曲线非常陡，说明输出电压对频率的变化非常敏感。频率稍微偏离低谐振点，输出电压就会变化很多。

图9 Cp不同时电压和阻抗角变化图

图10 Cs不同时的电压和阻抗角变化图

 

在低谐振频率点附近的最高输出电压还随着补偿电容和的变化而变化，而且变化的幅度很大，说明了输出功率也有大幅度的变化。而高谐振点附近，输出的最高电压变化幅度很小，可以得到比较稳定的功率输出。

此外，低谐振点的频率较小，如果需副边输出相同的功率，工作于低谐振点时的开关器件的电流应力比高谐振点大，这在大功率应用中，导通损耗将增加很多。

综上所述，在本文的实验中，所选取的工作频率在高谐振点附近。

   当原边补偿电容或者副边补偿电容增加时，由图9和图10可知电路的谐振频率将减小。在实际应用中，如果采用频率跟踪的控制方法，只要选取合适的补偿电容，使电路的高谐振点频率与其他两个谐振点频率相差比较大，远离其他两个谐振点，就能使频率跟踪电路易于工作在高谐振点附近，得到较大的功率输出。当原副边为串联补偿的松耦合变换器补偿电容在一定范围内变化时，如果采用频率跟踪的控制方式，就能使负载得到最大功率的输出。这时，在副边功率相同的情况下，原边所需的视在功率最小，系统效率最高。

5实验验证

为了验证文中理论分析，针对于原副边边均为串联补偿的变换器，设计制作了一台松耦合全桥变换器的原理样机。松耦合变压器采用UF100B的U型磁芯，原副边绕组匝数为20匝，每个磁芯的两个芯柱各绕10匝，以尽量提高耦合系数，气隙。参数：， ， ，， 图8为，，负载分别为、时的输出与频率之间的关系图。由图11可见，在开关频率为的时候，两种负载下输出电压都达到最大值，说明此时电路基本处于谐振频率状态。这也验证了负载在一定范围内变化时谐振频率基本不变。而且，输出电压

图11输出与频率的关系

 

随着开关频率的变化很小，这也和前面的分析是一致的。由于实际电路存在损耗，所以负载电阻越大在谐振点输出电压越高，这和图9仿真计算的结果是一致的。

图12和图13是补偿电容不同时，同一负载在不同的谐振频率处的输入输出关系图，其中，，分别为、时，谐振频率为；，，分别为、时谐振频率为。从图12和图13可以看出，虽然补偿电容不同，但在各自的高谐振点附近得到的输出电压是相差不大。因此，原副边的补偿电容在一定范围内变化时，采用频率跟踪的方式跟踪系统的谐振频率，使系统工作在高谐振点，负载得到的功率是很接近的，这和前面分析是一致。

图12 R=20补偿电容不同时的输入输出

 

图13  R=10补偿电容不同时的输入输出

 

图14为，，，开关频率时驱动、桥臂中点电压、输入电流和原边补偿电容电压的波形，考虑

图14 f=30kHz

 

到电流是用LEM检测的，有的延时，可见电压和电流基本同相位，系统处于谐振状态。图15是时桥臂中点电压和电流波形，此时开关频率小于谐振频率，电压滞后于电流。图16是时桥臂中点电压和电流波形，此时开关频率大于谐振频率，电压超前于电流。

图15   f=27.3kHz         图16   f=37.7kHz

6结论

原边串联副边串联补偿的松耦合谐振变换器有以下的特性：

1如果变换器的松耦合变压器磁芯之间的距离基本不变只是负载在一定范围内变化时，谐振频率基本不变。

2如果谐振元器件随着温度的变化有一定的变化，采用频率跟踪的控制方法可以避免元器件参数的影响，使负载得到最大能量的输出。

3如果发生频率交叉现象，工作频率选择在高谐振点附近，则最大输出功率随着补偿元件的变化而变化得很小，易于控制。

7参考文献

[1]H.Sakamoto, K.Harade, S.Washimiya, K, takehara． Large Air-Gap Coupler for Inductive Charger[J]，IEEE transactions on power electronics, Vol 35,No.5 January 1999 pp3526-3528

 [2]Wang C S, Covic G A, Stielau O H. Power transfer capability and bifurcation phenomena of loosely coupled inductive power transfer systems [J].IEEE Trans. on Industrial Electronics,2004,51(1):148-157

 [3] 毛赛君，非接触式感应电能传输系统关键技术研究，南京航空航天大学硕士学位论文，2006

 [4]A.P.Hu, J.T.Boys,“Frequency analysis and computation of a current-fed resonant converter for ICPT power supplies,”in Proc. international conference on power system technology, 2000, pp.327-332