电压型三相整流器的控制

刘彦民1  张纯江1，2  朱艳萍1  王英1

（1. 燕山大学， 秦皇岛 066004； 2. 哈尔滨工业大学， 哈尔滨 150006）

摘  要：根据提出的新型相位幅值控制算法，结合三相PWM整流器的状态空间方程，通过坐标变换和小信号分析推导出以变流器前端电压滞后角 作为输入量同输出直流电压 作为输出量的三阶传递函数，并合理简化成为一阶传递函数。通过仿真和实验证明了理论分析的正确性。

关键词：数学模型，PWM整流器，相位幅值

Control of Voltage Source Type Three-Phase Rectifier

Liu yan-min1 ,  Zhang Chun-jiang1,2,  Zhu Yan-ping1 , Wang ying1 

(Yan Shan University, Qin Huangdao 066004, China;

Harbin Institute of Technique, Harbin 150006, China)

Abstracts: In the paper a new arithmetic of phase and amplitude control is proposed. The front point voltage lag angle of a rectifier is regarded as input variable and output DC voltage  is regarded as output variable. The three order transfer function of Three-Phase PWM Rectifier is deduced based on the control through coordinate transforming and small signal analysis. It is reasonably reduced to one order transfer function. The simulations and experiments show that the theoretical analysis is correct.

Key words:  Mathematical Model  PWM rectifier  Phase and Amplitude

1  引  言

系统数学模型尤其是以传递函数形式表示的数学模型是深入分析和设计系统的依据。三相电压型PWM整流器如图1所示，它是一个多变量、时变、非线性系统，由它的基本状态空间方程并结合不同的控制方式从而得出不同的数学模型。系统中有三个电感和一个电容，因此它的状态方程是四阶的，不但如此三相电压型整流器中另一个需要解决的问题是：系统的状态是由一个电路状态跳变到另一个状态，而且这种跳变在一个工频周期内以很高的频率切换的。通常应用控制理论来处理这类问题时是将其分段线性化。但是在开关频率很高的情况下，这种方法显得复杂而且不实用[1,2]。在工程中常常采用状态空间平均法[3]。状态空间平均法是基于电网频率与开关频率相比，在一个开关周期内电网电压可以近似看作不变，取状态变量在一个开关周期内平均值来代替它的瞬时值，从而得到连续的状态空间平均模型。本文对三相电压型整流器在新型相位幅值控制下的数学模型进行推导，从而得出输出电压Udc相对于变流器前端电压向量滞后角 的传递函数，经合理降阶后得到一阶传递函数，为系统设计提供了理论依据。通过仿真和实验证明了理论分析的正确性。

2  新型相位幅值控制

    对于单位功率因数电压型三相整流器，在输出电容的中点与输入交流电压中点等电位的条件下，其单相等效电路如图2a所示，对应的向量图如图2b所示。图中：

——整流器前点电压的基波幅值

——A相输入相电压幅值

——A相输入相电流幅值

——输入电感 两端的电压

—— 与 的夹角

——输入电感

传统的相位幅值控制是把电压误差信号作为相电流给定或者把误差信号作为电感端电压给定的控制方式[4，5，6]。虽然这两种控制方式都可以使 与 同相位即达到单位功率因数的目的，但是上述两种控制方式存在软件计算工作量大和输出电压随电感 变化有较大影响的不足。

    从图2中可知：                                                    （1）

根据泰勒级数将 在零点展开，当 在小范围内变化时 ，则式（1）简化为：

                                              （2）

当 角在较小范围内变化时,整流器前点电压幅值可由下式计算：

                                           （3）

可以看出, 和 在其他条件不变时为正比关系，直接控制 角就可以实现 与 同相位。 值可以直接由PI调节器给出，Vpa由式（3）一个简单的三角函数给出，计算量大大减少，因此这种新型相位幅值算法易于实现实时控制。

3  数学模型的建立

假设：输入交流电压三相平衡，三个输入电感值相等且忽略其等效电阻，输入电流与电压同相位，调制方式为SPWM调制。由图1可写出系统的状态方程：

                                    （4）

                                    （5）

                                    （6）

                            （7）

式中 、 、 为三相输入相电压； 、 、 为三相输入电流； 为三相交流中点与直流端地点的电位差； 为输出直流电压。

    求出 ，代入式（4）、（5）、（6）中，并写成矩阵形式：

       （8）

即：                                                             （9）

上式（8）中 （ ）为高频的PWM信号。根据文献[7]， 可以用一个纯正正弦波代替，即：

                                               （10）

式中  ——调制比。

将式（10）代入式（9）中并进行旋转坐标变换，变换矩阵为 ：

                                （11）

                          （12）

变换后的向量为 ,则 ，将 再代入式（9）有：

                                                  （13）

即：                                      （14）

化简有：                                                         （15）

式中 ； ； 、 为变换后的电流变量。

稳态时输入三相电流之和为零，可将式（15）化为三阶状态方程：

                                                   （16）

式中   ， ，

    为求出得控制量 与被控量 之间的关系，对各变量加入一个扰动量，令 、 和 ，其中 、 和 均为扰动量， 、 和 为系统的稳态工作点参量。代入式（16）有：

                                                      （17）

式中                    

式（17）为小信号状态方程，经拉氏变换有：

则：                                          （18）

可以解得 和 之间的小信号关系：

                            （19）

、 和 为小变量在稳定点的稳态值，可由系统已知变量求得：

式中 ——输入相电流的最大值（A）， ——输入相电压幅值。

    工程中 ，式（19）中的三次项、二次项系数与一次项系数和常数项相比小得多，因此式（19）简化为一个惯性环节。

                                             （20）

4  系统仿真与实验

    给定整流器系统参数 、 、 ， ， 。利用Pspice对图1实际电路进行仿真，用Matlab对推导的传递函数即式（19）进行仿真，输出电压仿真结果分别如图3a、b所示。可以看出，两者几乎同时达到稳态，而且波形的各部分特征十分相近，说明推导的传递函数是正确的。

    图4是用Matlab对三阶传递函数和降阶的一阶传递函数在相同的PI调节器作用下和相同的给定下进行闭环仿真的输出电压动态响应。在时间为0.7s时加入百分之百负载扰动，可以看出两者的超调量、调整时间十分接近，说明上述简化是合理的。

利用上述分析结果设计了10KW实验样机，控制系统采用TMS320F240数字信号处理器实现。系统主要参数为：输入电感 ，电容 ，输入线电压为210V（有效值），输出电压为550V。输入电压和三相输入电流实验波形如图5所示（1踪为相电流波形，2踪为A相电压波形），可以看到，输入电流为正弦且与相电压同相，测得功率因数为96%（输入电压畸变率较大），输入电流谐波畸变率5.8%。图6是当负载电阻百分之百变化即由 突增到 时输出电压和输入电流的动态响应，调整时间约为0.12s，系统可稳定工作。

5  结  论

在三相电压型PWM整流器中采用前点电压与相电压滞后角 作为控制量的新型相位幅值控制是可行的，此种控制方法概念清晰、计算量小，容易实现实时控制。基于该种控制策略推导的三阶传递函数能正确反映系统的特征，利用简化的一阶传递函数设计闭环系统正确，更具有实际意义，为系统设计提供了理论依据。

参考文献：

[1] 丘水生. 开关功率变换器符号分析的原理. 电子学报，1997，No.1：39~44.

[2] 林波涛，丘水生. 适于瞬态分析的等效小参量法及其在PWM开关变换器中的应用. 电子科学学刊，1997，No.5: 649~657.

[3] Middlebrook, et al. Improved-Accuracy Phase Angle Measurement. International J. Of Electronics, 1976, Vol.40: 1~4.

[4] Dixon W.J., et al. Indirect Current Control of Unity Power Factor Sinusoidal Current Boost Type Three-Phase Rectifier. IEEE Trans. On Industrial Applications, 1988, Vol.35:508~514.

[5] Tylavsky David, Trutt Frederick. Complete Analysis of the Operation Modes of the Resistance-Inductance-Fed Bridge Rectifier. IEEE Trans. On Industrial Electronics, 1982, Vol.29:287~294.

[6] Hanchun Mao, Dushan Boroyevich and Fred C. Y. Lee. Novel Reduced-Order Small-Signal Model of a Three-Phase PWM Rectifier and Its Application in Control Design and System Analysis. IEEE Trans. On Industrial Electronics, 1998, Vol.13:511~521.

[7] 冯江涛. 三相可逆变流器的双CPU滑模控制. 燕山大学硕士论文，2000：13~29.

作者简介：

刘彦民（1940-）  男，河北秦皇岛市人，教授。研究方向为：变流技术和直流脉宽调速。

张纯江（1961-）  男，河北秦皇岛市人，教授。主要研究方向为：高频功率变换及软开关技术、功率因数校正技术。

朱艳萍（1972-）  女，河北秦皇岛市人，讲师。主要研究方向为：功率因数校正及软开关技术。

王  英（1975-）  男，河北秦皇岛市人，研究方向为：DSP及功率因数校正。