三相四桥臂逆变器的空间相量调制技术
刘凤君
(航天工业总公司二院206所，北京100854）
摘要：介绍了三相四桥臂逆变器在对称负载和不对称负载时的空间相量调制技术。
关键词：三相四桥臂；逆变器；空间相量；调制技术
1引言
三相逆变器的输出型式有两种：一种是三相三线制输出，另一种是三相四线制输出。前者只能输出线电压，后者既可以输出线电压也可以输出相电压。三相逆变器的三相四线制输出一般采用以下办法：
1）采用△/Y输出变压器，用次级Y接法形成中性点；
2）用中性点形成变压器（NeutralFormingTransformer—NFT）形成中性点，NFT实际上是一个变比为1∶1的自耦变压器；
3）用直流输入电源的中点作为中性点；
4）用具有独立电源的三个全桥逆变器的同侧桥臂中点连接起来，形成中性点；
5）采用三相四桥臂逆变器。
采用三相四桥臂逆变器的最大优点是不用△/Y输出变压器，成中性点形成变压器，使逆变器的体积重量大大减小，电压应力不变。
图1三相四桥臂逆变器的主电路
三相四桥臂逆变器的主电路如图1所示。它是由三相半桥式逆变器与一个中性点形成桥臂（由S7、S8组成）组合而成的。开关S1、S4与开关S7、S8组成A相全桥逆变器；开关S3、S6与开关S7、S8组成B相全桥逆变器；开关S5、S2与开关S7、S8组成C相全桥逆变器。由于S7、S8是形成中性点的公用桥臂，因而A、B、C三桥臂逆变开关的触发与输出电流的激励将会在公用桥臂上受到牵制，这是三相四桥臂逆变器在设计控制电路时必须要解决的一个问题。
2四桥臂逆变器的工作模式与空间相量
图1所示的主电路，如果忽略中性线电感LfN，可以简化成图2所示的等效电路。其中每个桥臂都有两种工作方式，如对于A相桥臂，当上管导通下管关断时，A点电压VAg=E，定义SA=1，意即VAg=E(SA)=1E；当下管开通上管关断时，A点电压VAg=0，定义SA=0，意即VAg=E(SA)=0×E=0。按照这种定义，四桥臂逆变器总共有24=16种开关模式M0（SA，SB，SC，SN）～M15（SA，SB，SC，SN），其中两种零开关模式M0（0，0，0，0）及M15（1，1，1，1）和14种非零开关模式M1（0，0，0，1）～M14（1，1，1，0）共有15种不同的开关模式如表1中第一栏所示。表中各桥臂中点对g点的电压，由各桥臂开关方式的定义可得
VAg=E·(SA)；VBg=E·(SB)
VCg=E·(SC)；VNg=E·(SN)
表中各桥臂中点对中性点形成桥臂中点N之间的电压为
VAN=VAg－VNg=E(SN)－E(SN)=E(SA－SN)
VBN=VBg－VNg=E(SB)－E(SN)=E(SB－SN)
VCN=VCg－VNg=E(SC－SN)
VNN=VNg－VNg=0
图2三相四桥臂逆变器的简化等效主电路
四桥臂逆变器有16种开关模式，比三桥臂逆变器多8种，当用三维α－β－γ立体正交坐标来表示时，与16种开关模式相对应的三维空间电压相量Vα，Vβ和Vγ可以下式算得，并列于表1第四栏中。
Vα=E(2SA－SB－SC)=(2VAg－VBg－VCg)
表116种开关模式相对应的三维空间电压相量
| No.
| 开关模式Mx
| A,B,C点对g点电压
| A,B,C点对N点电压
| 在α－β－γ坐标上的电压
| 空间相量
|
| SA
| SB
| SC
| SN
| VAg
| VBg
| VCg
| VNg
| VAN
| VBN
| VCN
| Vα
| Vβ
| Vγ
| Vx
|
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| V0
|
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| E
| －E
| －E
| －E
| 0
| 0
| －E
| V1
|
| 2
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| E
| 0
| 0
| 0
| E
| －１��３����E
| －１����３������E
| １��３����E
| V2
|
| 3
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| E
| E
| －E
| －E
| 0
| －１��３����E
| －１����３������E
| －２��３����E
| V3
|
| 4
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| E
| 0
| 0
| 0
| E
| 0
| －１��３����E
| １����３������E
| １��３����E
| V4
|
| 5
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| E
| 0
| E
| －E
| 0
| －E
| －１��３����E
| １����３������E
| －２��３����E
| V5
|
| 6
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| E
| E
| 0
| 0
| E
| E
| －２��３����E
| 0
| ２��３����E
| V6
|
| 7
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| E
| E
| E
| －E
| 0
| 0
| －２��３����E
| 0
| －１��３����E
| V7
|
| 8
| 1
| 0
| 0
| 0
| E
| 0
| 0
| 0
| E
| 0
| 0
| ２��３����E
| 0
| １��３����E
| V8
|
| 9
| 1
| 0
| 0
| 1
| E
| 0
| 0
| E
| 0
| －E
| －E
| ２��３����E
| 0
| －２��３����E
| V9
|
| 10
| 1
| 0
| 1
| 0
| E
| 0
| E
| 0
| E
| 0
| E
| １��３����E
| －１����３������E
| ２��３����E
| V10
|
| 11
| 1
| 0
| 1
| 1
| E
| 0
| E
| E
| 0
| －E
| 0
| １��３����E
| －１����３������E
| －１��３����E
| V11
|
| 12
| 1
| 1
| 0
| 0
| E
| E
| 0
| 0
| E
| E
| 0
| １��３����E
| １����３������E
| ２��３����E
| V12
|
| 13
| 1
| 1
| 0
| 1
| E
| E
| 0
| E
| 0
| 0
| －E
| １��３����E
| １����３������E
| －１��３����E
| V13
|
| 14
| 1
| 1
| 1
| 0
| E
| E
| E
| 0
| E
| E
| E
| 0
| 0
| E
| V14
|
| 15
| 1
| 1
| 1
| 1
| E
| E
| E
| E
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| V15 |
图5四桥臂逆变器的电路模型
Vβ=E(SB－SC)=(VBg－VCg)
Vγ=－〔3SN－(SA＋SB＋SC)〕
=－〔3VNg－(VAg＋VBg＋VCg)〕
Vα，Vβ和Vγ的值，也可以用VAN、VBN、VCN按下式求得
=·（1）
把空间相量VX（Vα，Vβ，Vγ）作为各种桥臂开关方式的函数，用开关模式MX（SA，SB，SC，SN）来表示的四桥臂逆变器α－β－γ三维空间电压相量如图3所示。16个空间电压相量在α－β平面坐标上的投影是正六边形，如图4所示。相量投影长度为，其中V1′(100－)～V6′(101－)分别是图3中的两个相量的投影，例如V1′(100－)是V8(1000)和V9(1，0，0，1)的投影。这种投影关系表明了三相四桥臂逆变器与三相三桥臂逆变器空间电压相量之间的关系，三个相电压VAN，VBN，VCN在α－β平面中VAN＋VBN＋VCN=0，γ轴代表的是零序分量轴。
图3在三维α－β－γ正交坐标中的
图4逆变器16个空间电压相量在α－β平面坐标上的投影
3四桥臂逆变器的空间相量调制[2]
空间相量调制是用空间相量运动轨迹，及时地跟踪基准相量的轨迹来实现的，因此找出基准相量的轨迹是很重要的。
31稳态基准相量
在稳定状态，三相三桥臂逆变器的基准电压相量在α－β平面上的轨迹是一个旋转速度为ω的圆。对于三相四桥臂逆变器来说，在稳态时基准电压〔VAN，VBN，VCN〕T可以用图5所示的电路模型来求得，其中负载用电流源来表示。
在图5中，变换器的电压和直流电流IDC为
〔VAN，VBN，VCN〕T=〔dAN，dBN，dCN〕T·E
IDC=〔dAN，dBN，dCN〕T·〔IaL，IbL，IcL〕T
式中：dAN,dBN,dCN是线到中性点N的占空比；交流电源和二极管整流桥用电流源Iin表示；IaL,IbL,IcL为负载电流。
稳态时，电压VAN，VBN，VCN可以表示为
=＋＋（2）
图6不对称负载时的基准电压相量
图7基准电压相量在α－β平面上的投影
式中：第一项是由正序负载电流引起的正序基准电压
=（3）
第二项是由负序负载电流引起的负序基准电压
=（4）
第三项是由零序负载电流引起的负序基准电压
=(Lf＋3LfN)（5）
用下式将〔VAN，VBN，VCN〕T变换到α－β－γ坐标上得到基准电压（Vα，Vβ，Vγ）T。基准电压在γ轴上的投影Vγ只由零序基准电压支配，基准电压在α－β平面上的投影，是由正序和负序基准电压引起的。
=·（6）
在对称负载时，既不存在零序负载电流，也不存在负序负载电流，与三桥臂逆变器相似，基准电压相量在α－β平面上以速度ω旋转，描绘出的基准电压轨迹是圆。
在三相负载不对称（如IaN=00°，IbN=I120°，IcN=I240°）时，基准相量在空间里描绘的轨迹是一个斜的椭圆，如图6所示。
基准电压相量在α－β平面上的投影是如图7所示的椭圆。椭圆的长半径等于式（3）给出的正序基准电压与式（4）给出的负序基准电压的和，椭圆的短半径等于两者之差。由此可知，由负序负载电流引起的负序基准电压对直流电源电压的选择是有较大影响的。
32静态相量调制
空间相量调制的任务，是采用图3所示的开关相量合成出基准电压相量的轨迹，如图6所示。空间相量调制可以分成两步：第一步是选择开关相量，并计算出每个开关相量持续的时间；第二步是确定基准开关相量的顺序。
321实用开关相量的选择
选择的条件是消除轨迹产生的小环，降低电感电流的谐波。对于三相三桥臂逆变器，选用两个相邻的非零相量和零相量合成出来的基准电压相量就能满足上述要求。而对于三相四桥臂逆变器，必须首先区分并找出邻近相量，如图8所示。在一个60°区域里，有6个非零相量和两个零相量可供选择。为此在所示的60°区域里可以分成四个如图9所示的邻近相量四面体，每一个四面体都是由三个邻近非零相量（以其顶端构成的三角形为底）与两个零相量（以所在点为顶）构成的（四面锥体）。这种四面体又都是由相邻的开关相量确定的。每一个实用的开关相量的持续时间也都可以用与三桥臂逆变器相同的方法计算出来。假定采用的基准电压相量是在四面体Ⅰ中，则选用的开关相量就是V1(1，0，0，0），V2（1，0，0，1），V3（1，1，0，1），V0（1，1，1，1），V0（0，0，0，0）相应的持续时间可由下式算出。
=·（7）
d0=1－d1－d2－d3
图8在60°区域里的开关相量
图10开关相量顺序的选择方案
(c)方案3
(a)方案1
(b)方案2
图9确定邻近相量的四面体
322开关相量顺序的选择
对于三相三桥臂逆变器，为了使轨迹不产生小环，减少开关动作次数，减少开关损耗，减少输出电压THD的条件是交替选择邻近相量的转换顺序。对于四桥臂逆变器，也同样按照这个条件选择开关相量的顺序。图10给出了三种顺序选择方案：方案1是按对称性选择的顺序；方案2是按高瞬时值电流不开通，以减少开关损耗的顺序；方案3是按零相量轮流工作选择的顺序。文献[1]对这三种方案进行了详细的研究，得到了图11、图12和表2所示的结果。如果希望THD小，则可选择方案1，选用方案1在对称负载和不对称负载时进行仿真试验，得到的输出电压、负载电流和中性线电流的波形如图13所示。对称负载时输出电压的THD是23％，不对称负载时输出电压的THD是48％。
4使用滞后比较器的瞬时空间电流相量控
制法[3]
用滞后比较器的瞬时空间电流相量控制法，是在及开关损耗与负载功率因数的关系曲线
图11相电流波形
图12相电压THD、相电流THD与调制指数的关系曲线
(b)非对称负载
(a)对称负载
滞后比较器电流跟踪控制的基础上，加入了α－β－γ空间相量环节构成的。
41用滞后比较器的两态电流跟踪控制
图14给出了三相四桥臂逆变器使用滞后比较器的电流跟踪控制原理。其中四桥臂逆变器如图1所
表23种方案的比较
| 调制方案
| 方案1
| 方案2
| 方案3
|
| 在Ts中转换次数
| 8
| 6
| 4
|
| 在Ts中开关状态数＊
| 10
| 7
| 4
|
| 主要谐波频率
| fs
| fs
| fs/2
|
| 对称负载
|
| 相对损耗
| 1
| 0.5～0.63＊＊
| 0.5
|
| THD（在低调制指数时）
| 最小
|
|
|
| THD（在高调制指数时）
| 最小
|
| 较高
|
| 不对称负载
|
| 相对损耗（负载PF超前0°～90°）
| 1～1.41
| 0.5～0.95
| 0.5～0.70
|
| 相对损耗（负载PF滞后0°～90°）
| 1～1.58
| 0.5～0.95
| 0.5～0.79
|
| THD（在负载PF超前或滞后时，负载变化时）＊＊＊
| 最小
|
| 较高 |
＊在数字式调制设计中很重要
＊＊取决于负载功率因数PF
＊＊＊正确值取决于调制指数
图13对称负载与非对称负载的波形图
图14四桥臂逆变器滞后比较器方式的电流跟踪控制
示，我们以A相桥臂为例进行介绍。如图14所示，把基准电流ira和输出电流iaL的偏差ira－iaL作为二态有滞后特性的比较器的输入，由其输出来控制S1、S4的通断。例如S1导通使电流iaL增加；S4导通使iaL减少，使电流iaL在偏差为h的ira＋h和ira－h范围内来回地进行跟踪。这种控制方式的特点是硬件非常简单，电流控制的响应速度很快，与其它方法相比，在同一开关频率下输出电流所含的谐波较多，输出电压的频谱不含有特定的频率分量，输出电压的波形是双极性。
42瞬时空间电流相量控制法
图15α－β－γ三态（四态）电流滞环PWM调节器
三相四桥臂逆变器，采用瞬时空间电流相量控制法的电路框图如图15所示。它是在图14电路的基础上，加入了α－β－γ空间相量环节构成的。其中的思路是用表1给出的α－β－γ空间电压相量与开关模式Mx(SA,SB,SC,SN)一一对应的关系来确定各桥臂的开关方式，这样就解除了中性点桥臂的牵制作用。图中的ira、irb、irc是给定的基准电流，此三个给定电流用下式变换成三维空间α－β－γ正交坐标的给定电流irα、irβ、irγ
=·（8）
逆变器各桥臂的输出电流iaL、ibL、icL、iN由电流互感器测出，并经下式也变换成三维α－β－γ空间正交坐标的反馈电流iα、iβ、iγ
=·
（9）
图15存储在EPROM中的开关表如表1的Mx与Vx，表3和表4所示。根据三个电流滞环的输出信号dα、dβ、dγ来确定四个桥臂的开关方式。
表3开关表（1）
| dα
| －1
| －1
| －1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
|
| dβ
| －1
| 0
| 1
| －1
| 0
| 1
| －1
| 0
| 1
|
| Vk′
| V5′
| V4′
| V3′
| V6′
| V0′
| V3′
| V6′
| V1′
| V2′ |
表4开关表（2）
| dγ
| V0′
| V1′
| V2′
| V3′
| V4′
| V5′
| V6′
|
| －1
| 1
| 9
| 13
| 5
| 7
| 3
| 11
|
| 0
| 0,15
| 0,15
| 0,15
| 0,15
| 0,15
| 0,15
| 0,15
|
| 1
| 14
| 8
| 12
| 4
| 6
| 2
| 10 |
电路的工作过程是这样的：给定电流irα、irβ、irγ与反馈电流iα、iβ、iγ进行比较，得到误差信号Δiα、Δiβ、Δiγ，此三个误差信号分别与三态电流滞环比较器中的滞环宽度进行比较后，输出信号dα、dβ、dγ。根据dα、dβ的值由表3确定出Vk′，而后再由Vk′与dγ的值用表4确定出Vx（Vα、Vβ、Vγ），Vx=V0～V15。由表1所示的相量Vx（Vα、Vβ、Vγ）与开关模式Mx（SA、SB、SC、SN）一一对应的关系，就可以确定出逆变器应具有的开关模式Mx（SA、SB、SC、SN），这样也就确定了逆变器各桥臂的开关方式SA、SB、SC、SN。
图15所示的是三态α－β－γ空间相量电流滞环控制电路，它用了三个三态电流滞环比较器（输出为－1，0，1三个电平），如果把最上面的一个三态电流滞环换成四态电流滞环（输出为－2，－1，1，2四个电平），就可以得到四态α－β－γ空间相量控制电路。其工作原理与工作过程与三态控制电路相同，只是把EPROM中存储的开关表由表3换成表5即可。用dα、dβ由表5确定出Vk′，然后用Vk′及dγ由表4确定出Vx（Vα、Vβ、Vγ），最后再由Vx（Vα、Vβ、Vγ）由表1确定出逆变器的各桥臂开关方式。
表5开关表（3）
| dγ
|
| dα
|
|
|
| －2
| －1
| 1
| 2
|
| 1
| V3′
| V3′
| V2′
| V2′
|
| 0
| V4′
| V0′
| V0′
| V1′
|
| －1
| V5′
| V5′
| V6′
| V6′ |
43两态与多态电流滞环控制器的比较
采用三态或四态电流滞环进行控制，可以减少逆变器的开关频率，它们的关系如图16所示。图17表示出了两态、三态和四态开关相量在α－β平面上的投影。由此图可知，三态比两态可以更多次地选择邻近相量进行控制，而四态全部选择了邻近相量，因而可以减少开关次数。此外，采用三态或四态可以使逆变器的输出电压PWM波形为单极性波形。
采用三态或四态的缺点是使电路复杂化。
图18两态调节器不对称负载时的波形图
图19三态调节器不对称负载时的波形图
图20四态调节器不对称负载时的波形图
图18～20给出了两态、三态和四态控制时，输出电流、输出电压、开关相量轨迹、逆变器输出电压的PWM波形的仿真结果，以供参考[3]。
5双环三态电流滞环电压调节器
图16两态与三态、四态调节器的开关次数比较
(a)两态
(b)三态
(c)四态
图17两态、三态和四态开关相量在α－β平面上的投影
所谓双环电压调节器，就是在电流型控制方式的基础上，增加一个电压外环。将给定电压与输出反馈电压进行比较，其差值作为电流调节器（内环）的给定信号进行控制，这样就可以更好地适应负载变化的要求。因此，双环三态电流滞环电压调节器，可以在图15电流调节器的基础上加入一个电压外环构成，其A相电路如图21所示。电压外环采用了PI调节器，将逆变器的A相给定电压uar与A相输出反馈电压uaN进行比较，把误差信号送入PI调节器，PI调节器的输出ira作为电流调节器（内环）的给定信号。ira与A相输出电流iaL进行比较，通过原有A相电流调节器（内环）就可以和前述图15电流调节器一样得到A相开关方式，去控制逆变器开关S1、S4的开通，达到调压目的。
为了消除负载变化时输出电压出现的“静差”，除了加入PI调节器外，又加入了电流正反馈iaNf和给定电压uar的微分支路，将iaNf和uar的微分信号与PI调节器的输出iar相加，构成“负载电流前馈式电压调节器”，由于此调节器的传递函数是常数，其特性与负载变化无关，故不会再出现输出电压静差。
图18两态调节器不对称负载时的波形图
图19三态调节器不对称负载时的波形图
图20四态调节器不对称负载时的波形图
图21负载电流前馈式电压调节器原理框图
6结语
三相四桥臂逆变器在三相四线制输出时，不用△/Y输出变压器，也不用NFT中性点形成变压器，从而使逆变器的体积重量大大减小。
由R.Zhang等人提出的空间相量调制法，和由M.A.Salem等人提出的α－β－γ滞后PWM电流调节器，是两种比较实用的调制法，它们具有电路简单，响应速度快，工作稳定等优点。
在图15的α－β－γ三态电流滞环PWM调节器，加入电压调节外环构成的如图21所示的“负载电流前馈式电压调节器”，无静差，调节精度高，稳定性好，响应速度快，有望得到推广应用。
三相四桥臂逆变器是近几年开发的一种新型逆变器，它已在航空机载电源中得到了推广应用，预计将来在三相四线制输出的变频器和UPS电源中，也会得到推广应用
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